이산수학 4강 :: 집합, 집합연산, 대수법칙

이산수학 4강을 보며 배운내용

 

 

집합

{a, b} => 집합

{{a}, k} => 집합

{a, b, a, c} => 집합이 아니다 같은 원소가 있어서

 

부분집합(subset)

A의 모든 원소가 B의 원소라면

A는 B의 부분집합, A ⊆ B

 

진부분집합(proper subset)

A는 B의 진부분집합이란 말은

B가 A외에 더 있는거

 

상동(equal)

A = B

(A ⊆ B && B ⊆ A)

 

서로소(disjoint)

A ∩ B = Ø

둘이 공유하는 원소가 없네

joint가 아니라는(dis) 말이네

 

분할(partition)

A를 겹치지 않게 분할하고

어떤 부분도 Ø이 아닌거

A = {1, 2, 3, 4}

{Ø, {1, 2}, {3, 4} } => 분할 아니다 Ø 때문에

{ { 1 } { 2 } { 3, 4 } } => 분할 YES

{ { 1, 2, 3, 4 } } => 분할 YES, 와이 낫

 

멱집합(power set)

집합 S ={a, b}

멱집합 P(S) = {Ø, {a}, {b}, {a, b}}

 

 

집합연산

• 합집합
  A ∪ B
  둘이 가진 원소 모두
• 교집합
  A ∩ B
  A, B 공통의 원소
• 차집합
  A - B
  A에 있고 B에는 없고
• 여집합(보집합)
  U - A
  A빼고 다
• 대칭차집합
  합집합에서 교집합 제외
• 곱집합(Cartesian Product)
  A X B
  A의 원소 a, B원소 b로 만드는 순서쌍 (a, b)
  A = {1, 2}, B = {a, b}
  A X B = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b) }

 

 

집합의 대수법칙

합집합의 크기

| A ∪ B | = | A | + | B | - A ∩ B

서로소이면, 교집합을 안빼면 되겠구나 빼도 없겠구나

 

집합의 항등식

밑의 법칙이 적용된다

교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 항등법칙, 보수법칙

이중보수법칙, 멱등법칙, 드모르간 법칙, 흡수법칙, 차집합법칙