선형대수 강의 2화 :: 행렬, 행제형행렬, 가우스조르단 소거법

선형대수 2화를 듣고 배운내용

 

 

행렬

행과 열로 구성되는 사각형 형태로 수를 배열한 것

행렬의 크기(=원소의 개수)

행 개수 x 열 개수

 

 

행렬방정식 AX = B

A: 계수행렬

X: 미지수행렬

B: 상수행렬

(A|B): 확대행렬

 

 

기본행연산(Elementary row operation)

행렬에 관한 3가지 기본 연산

1. 두 행을 교환한다.

2. 한 행에 0이 아닌 상수를 곱한다.

3. 한 행에 임의의 상수를 곱하여 다른 행에 더한다.

 

정리

일차연립방정식 L1과 L2에 대해 각각의 확대행렬을 A, B라 하였을 때때 A와 B가 행상등하면 L1과 L2는 상등하다

 

행제형 행렬(Row enchelon matrix) = 사다리꼴 행렬

정의

1. 영행이 있다면 그것은 영행이 아닌 행의 아래에 있어야 된다.

2. 영행이 아닌 행의 첫번째 0이 아닌 원소를 행의 선도원소라고 할 때 모든 선도원소는 1이다.

3. 영행이 아닌 연속된 두 행이 있어 각각 i 번째 행과 i+1번째 행이라 할 때

i번째 행의 선도원소는 i+1번째 형의 선도원소보다 왼쪽에 있다.(i>=1)

=> 위의 선도원소가 밑의 선도원소보다 왼쪽에 있어야 된다는 것 같다.

영행: 행의 전부 0인 행

 

 

소거행제형 행렬(reduced row enchelon matrix)

행제형 행렬이면서

i번째 행의 선도원소가 j번째 열에 있다며나

j번째 열의 다른 모든 원소는 0 이다.

 

 

가우스 소거법

행제형 행렬을 구한 다음 후진대입법을 사용

 

가우스-조르단 소거법

위의 가우스 소거법에서 나아가 소거행제형으로 바꾼다

=> 아! 소거행제형은 미지수의 값들이 한 눈에 보이는구나