선형대수 9화를 듣고 배운내용
주요 내용
- 일차결합
- 벡터들의 일차독립성
- 벡터공간의 기저와 차원
벡터공간 <V, +, *, F>의 차원
- V의 차원
- V의 기저(basis)의 원소의 개수
- V의 기저 a의 조건
- a는 V의 부분집합
- a는 일차독립
- a는 V를 생성(span)
- 벡터들의 집합이 일차독립인지 판별하기 위해,
벡터들이 일차결합으로 표현해야 한다.
일차 결합(Linear Combination)
상수(Scalar)와 벡터로 곱한 항으로 표현
ax + by
선형 대수에서 가장 중심이 되는 컨셉이다.
벡터들의 일차 결합
R3 공간
e1 = (1, 0, 0) / e2 = (0, 1, 0) / e3 = (0, 0, 1)
a1e1 + a2e2 + a3e3
벡터들의 일차 독립성
종속성과 독립성
일차독립이면 일차종속이 아니고,
일차종속이면 일차독립이 아니다.
벡터공간에서 m개의 벡터가 일차독립인 필요충분조건
일차종속의 필요충분조건
n개의 벡터 A1, A2, ... An 어떤 1개의 벡터를 나머지 n-1개의 벡터들의 일차종속으로 나타낼 수 있다.
벡터공간의 기저와 차원
벡터공간에서의 기저(basis)
벡터공간 V의 n개의 O(영 벡터) 아닌 벡터들의 집합
a = V를 생성한다
a를 V의 생성원이라고도 불린다.
기저의 변환 => 좌표계의 변환
기본이 되는 좌표계를 주어진 벡터로 변화
- 어떤 벡터공간에서 기저는 유일하지 않다.
- 벡터공간 V의 기저를 구성하는 원소의 개수는 일정
- 벡터공간 V의 차원은 V의 기저를 구성하는 원소의 개수로 정의하고 dimV로 표시
연습문제
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