선형대수 12화를 듣고 배운내용
고유값
M: n차 정방행렬, λ: 실수
MA = λA 를 만족하는 벡터 A가 존재 (A != O)
고유벡터는 O벡터를 만족하지 않는다.
λ: M의 고유값 (Eigenvalue)
A: λ에 대응하는 M의 고유벡터(Eigenvector)
고유벡터란
어떤 벡터에 선형변환을 했을 때,
방향은 변하지 않고 크기만 변하는 벡터
고유값이란
고유벡터가 변환되는 크기
증명
MA = λA, MB = λB
M(A+B) = MA + MB = λA + λB = λ(A+B)
M(kA) = kMA = k(λA) = λ(kA)
특성방정식
λ가 정방행렬 M의 고유값
MA = λA (A != O)
MA - λA = MA - λIA = (M - λI)A = O
| M - λI | = 0 행렬 M의 특성방정식
M: n차 정방행렬
실수 λ가 M의 고유값 <=> λ가 M의 특성방정식의 해
M이 삼각행렬일 때 특성방정식
주대각 원소값이 고유값이다
특성방정식 활용
- 고유값을 구할 수 있다.
- 고유값에 대응하는 고유벡터를 구할 수 있다.
- 고유공간의 기저를 구할 수 있다.
연습문제
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