선형대수 강의 5화 :: 행렬식, 3x3 행렬식 구하는 법

선형대수 5화를 듣고 배운내용

 

 

행렬식(determinant)

정방행렬에 실수를 대응시키는 함수

정방행렬 A의 행렬식은 |A| (절대식 아니다) 또는 det A

 

행렬식의 귀납적 정의

n차 정방행렬의 행렬식은 (n -1)차 정방행렬의 행렬식과 관련지어 귀납식으로 정리

 

용어 정리

A = (a_ij)를 n차 정방행렬이라 할 때

 

• A의 (i, j) 소행렬
  A에서 i번째 행과 j번째 열을 제거시켜 구성되는 (n - 1)차 정방행렬
  
  
• A의 (i, j) 소행렬식(minor) M_ij
  소행렬을 제거하는 식?
  
  
• A의 (i, j) 여인수(cofactor) A_ij
  앞의 부호를 가진것을 여인수라고 한다

 

 

n차 정방행렬 행렬식을 n차 행렬식이라고 한다.

 

체크할 것

행렬식과 기본행연산

n차 삼각행렬 A = (aij)의 행렬식

 

행렬식 구할 때 참고

• 삼각행렬의 행렬식은 대각선의 곱이다.
• 영행을 가지고 있으면 행렬식은 0이다
• 기본행연산을 해서 두 행이 같은면 행렬식은 0이다

 

3x3 행렬식 구하는 법

 

n차 삼각행렬의 행렬식은

주대각원소를 곱해주면된다.

 

 

행렬 곱 연산

A와 B가 n차 정방행렬이면,

| AB | = | A | | B | 이 된다.

AB !== BA

 

행렬의 합은 안된다.

| A + B | !== | A | + | B |

 

 

역행렬

| A^-1 | = | A |^-1

 

스칼라 배

| cA | = cⁿ| A | (단, c !== 0)

 

전치

| A^T | = | A |

 

 

오늘 제일 중요한 점은 3차 정방행렬의 행렬식을 구할 줄 알아야된다.

 

 

3x3 행렬식 구하는 연습문제

유튜브 => https://youtu.be/l0eLRrJPaog