뭘 배웠지?

선형대수 12화를 듣고 배운내용 고유값 M: n차 정방행렬, λ: 실수 MA = λA 를 만족하는 벡터 A가 존재 (A != O) 고유벡터는 O벡터를 만족하지 않는다. λ: M의 고유값 (Eigenvalue) A: λ에 대응하는 M의 고유벡터(Eigenvector) 고유벡터란 어떤 벡터에 선형변환을 했을 때, 방향은 변하지 않고 크기만 변하는 벡터 고유값이란 고유벡터가 변환되는 크기 증명 MA = λA, MB = λB M(A+B) = MA + MB = λA + λB = λ(A+B) M(kA) = kMA = k(λA) = λ(kA) 특성방정식 λ가 정방행렬 M의 고유값 MA = λA (A != O) MA - λA = MA - λIA = (M - λI)A = O | M - λI | = 0 행렬 M의 특성방정..

선형대수 11화를 듣고 배운내용 이번 주제는 선형변환을 행렬을 표현할 수 있는가? 일반적인 벡터공간에서 선형변환 선형변환의 행렬 표현 기저변환의 활용 영상 압축(Image Compression; mpeg) 선형변환 T의 행렬 표현 기저 변환에 따른 동일한 선형변환 T의 행렬 변화 이게 가능할까?? 알아보자 기저변환행렬 기저변환 정리 연습문제 https://youtu.be/lOV2VUl5ig4

선형대수 10화를 듣고 배운내용 선형변환(Linear Transformation) map / mapping / function T(A + B) = T(A) + T(B) T(kA) = kT(A) 선형변환이 보존하는 것 덧셈을 보존시키고 스칼라 배를 보존하는 것이 선현변환 영벡터, 역원(음벡터), 뺄셈 일차겹합 부분공간 일차독립 L(V, W)는 벡터공간 => 선형변환은 다른말로 벡터 => T는 벡터공간의 성질을 보존시킨다. 주어진 선형변환에 핵과 상을 구할 수 있고, 차원을 구할 수 있으면 성공 전사, 단사, 전단사 전사: 전체 크기일 때, T(V) = Im(T) = W 단사: 부분 크기일 때 사상 T에 대응하는 행렬 T에 대응하는 행렬, T의 행렬이라고 부른다 행렬사상 or 행렬변환 선형변환 다시 살펴보자..

선형대수 9화를 듣고 배운내용 주요 내용 일차결합 벡터들의 일차독립성 벡터공간의 기저와 차원 벡터공간 의 차원 V의 차원 V의 기저(basis)의 원소의 개수 V의 기저 a의 조건 a는 V의 부분집합 a는 일차독립 a는 V를 생성(span) 벡터들의 집합이 일차독립인지 판별하기 위해, 벡터들이 일차결합으로 표현해야 한다. 일차 결합(Linear Combination) 상수(Scalar)와 벡터로 곱한 항으로 표현 ax + by 선형 대수에서 가장 중심이 되는 컨셉이다. 벡터들의 일차 결합 R3 공간 e1 = (1, 0, 0) / e2 = (0, 1, 0) / e3 = (0, 0, 1) a1e1 + a2e2 + a3e3 벡터들의 일차 독립성 종속성과 독립성 일차독립이면 일차종속이 아니고, 일차종속이면 일차..

선형대수 8화를 듣고 배운내용 체(Field) 유리수, 실수, 복소수 집합에 연산(덧셈, 곱셈)이 만족하면 체 F 혹은 라고 표기 덧셈에 대해 4가지, 곱셉에 대해 4가지, 공통 1가지 조건을 만족하는 집합을 체라고 부르겠다. 각 4가지 조건 - 교환법칙 - 결합법칙 - 항등원 존재 - 역원 존재 그리고 공통의 - 분배법칙 전체 9가지를 만족하면 체 F의 원소를 스칼라(scalar)라고 부른다. 벡터공간(Vector Space) 집합 V 원소를 A, B, C, ... 로 표시하고, 체 F의 원소를 k, l로 표시할 때, 두 가지 연상(덧셈과 곱셈)에 대해서 8가지 조건을 만족하면, V를 체 F 위에 정의된 벡터공간이라고 한다. V안의 원소를 벡터라고 한다. 또는 over F 라고 표기 행렬은 8가지 조건..

선형대수 7화를 듣고 배운내용 2부 시작 / 핵심: 벡터공간이란 무엇인가? 벡터(vector) 컴퓨터과학에서 벡터는 좌표값이다. Rn공간 벡터의 정의 영어로 유클리드 n차원 공간(Euclidean n-space) n개의 실수들의 순서조 전체의 집합 순서조: 순서가 있다. 크기와 방향이 같으면( or 0점으로 옮기면) 벡터A와 벡터B는 같다. 벡터의 거리(크기) R2 벡터의 크기 a2 + b2 의 루트 씌운거 => 삼각형 윗면 구하는 피타고라스 정리 R3 벡터의 크기 루트 a2 + b2+ c2 Rn 벡터의 크기 루트 a2 + b2 + c2 + . . . + n2 벡터의 실수 곱 kA = (ka1, ka2, ... kan) 벡터의 합 A + B = (a1 + b1, a2 + b2, . . . , an + b..

선형대수 6화를 듣고 배운내용 크래머 공식(Cramer's rule) 일차연립방정식이 방정식의 수와 미지수의 수가 서로 같을 때, 행렬식을 이용해서 각 미지수의 해를 구하는 해법 행렬식 구하는 법을 알아야겠다. 역행렬 구할 때 기본행연산 방법이 사람이 하기에 좋고 행렬식을 이용하는 방법이 컴퓨터로 계산할 때 편하다 소행렬식(minor): n-1차 행렬식값 수반행렬(adjoint matrix) 여인수 행렬의 전치 A = n차 정방행렬 B = A의 여인수행렬 BT = A의 수반행렬 역행렬 구하는 공식 A-1 = adjA / |A| 행렬식과 수반행렬 구하는 방법을 알면된다. 삼각형의 면적 구하기 삼각형 세 점 (x1, y1) (x2, y2) (x3, y3)을, 3차 행렬로 만들어 행렬식을 구해주면 평행사변형 ..

선형대수 5화를 듣고 배운내용 행렬식(determinant) 정방행렬에 실수를 대응시키는 함수 정방행렬 A의 행렬식은 |A| (절대식 아니다) 또는 det A 행렬식의 귀납적 정의 n차 정방행렬의 행렬식은 (n -1)차 정방행렬의 행렬식과 관련지어 귀납식으로 정리 용어 정리 A = (aij)를 n차 정방행렬이라 할 때 A의 (i, j) 소행렬 A에서 i번째 행과 j번째 열을 제거시켜 구성되는 (n - 1)차 정방행렬 A의 (i, j) 소행렬식(minor) Mij 소행렬을 제거하는 식? A의 (i, j) 여인수(cofactor) Aij 앞의 부호를 가진것을 여인수라고 한다 n차 정방행렬 행렬식을 n차 행렬식이라고 한다. 체크할 것 행렬식과 기본행연산 n차 삼각행렬 A = (aij)의 행렬식 행렬식 구할 때..

선형대수 4화를 듣고 배운내용 역행렬 응용 암호문에서 역행렬은 복호화키 역행렬 일차연립방정식 AX = B는 A가 n차 정칙행렬이면, 유일한 해 X = A-1B를 갖는다. 정칙행렬: 역행렬을 갖는 행렬 A x A-1 = I(단위행렬) 정칙행렬의 유일성 A가 정칙행렬이면 A-1은 유일하다 2차 정방행렬의 역행렬 구하는 공식 A = ( a b ) A-1 = ( x y ) ( c d ) ( z w ) D = ad-bc (0이 아닐 때) D는 또 A의 행렬식이라고 부른다 x=d / D y=-b / D z=-c / D w=a / D A-1 = 1/D( d -b ) ( -c a ) 정칙행렬의 성질 A와 B가 n차 정칙행렬이면, 1. A-1 도 정칙행렬 (A-1)-1 = A 2. AB 도 정칙행렬 (AB)-1 = B-..

선형대수 3화를 듣고 배운내용 행렬의 기본 개념 mxn 행렬 A에 대하여 1. i번째 행의 j번째 원소 => (i, j) 원소 aij 2. 행렬 A의 표현 => A = (aij) 3. m = n 일 때 => A는 n차 정방행렬(suqare matrix of order n) 4. A가 정방행렬일 때 => aij(1 상삼각 행렬(upper triangular matrix) 행렬의 종류를 시험에서 물어볼 수 있다고 한다. 증명은 너무 어려워서 행렬의 상등 A = (aij)와 B = (bij)를 m x n 행렬이라 할 때, 모든 i, j(1 행렬은 합이나 전치나 순서를 바꿔서 해도 된다. 3. (AB)T = BTAT => 행렬은 곱은 전치부터 해야된다. 4. (cA)T = cAT => 스칼라나 전치에도 순서가 ..